Question

【题目】已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．
（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP、∠DNQ的度数；
（2）探求∠DNQ与∠AMN、∠EPN的数量关系．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，

∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，

而NQ平分∠MNP，

∴∠MNQ= ∠MNP= ×140°=70°，

∴∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND=70°﹣60°=10°，

所以∠MNP、∠DNQ的度数分别为140°，10°

（2）解：由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，

∴∠MNQ= ∠MNP= （∠AMN+∠EPN），

∴∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND

= （∠AMN+∠EPN）﹣∠AMN，

= （∠EPN﹣∠AMN）

【解析】（1）由AB∥CD∥EF，根据两直线平行，内错角相等得到∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，则∠MNP=∠MND+∠DNP；又NQ平分∠MNP，可计算出∠MNQ，然后计算∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND即可；（2）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，再根据角平分线的定义得到∠MNQ= ∠MNP= （∠AMN+∠EPN），而∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND，然后经过角的代换即可得到∠DNQ与∠AMN、∠EPN的数量关系．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．