Question

【题目】某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足

（1）求出政府补贴政策实施后，种植亩数y与政府补贴数额x之间的函数关系式；

（2）在政府出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？

（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？求出总收益w的最大值；

（4）该市希望这种蔬菜的总收益不低于7200000元，请你帮助该市确定每亩补贴数额的范围，在此条件下要使总收益最大，并说明每亩补贴数额应定为多少元合适？

参考公式：抛物线的顶点坐标是．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2400000元；（3）政府应将每亩补贴数额定为450元，总收益w的最大值是7260000元；（4）每亩补贴数额应定为400元到500元最合适

【解析】

（1）设种植亩数y与政府补贴数额x之间的函数关系式是，

由图象过，将两点代入得：

，

解得：，

∴．

答：政府补贴政策实施后，种植亩数y与政府补贴数额x之间的函数关系式是；

（2），

当时，，

总收益为元．

答：在政府出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为2400000元；

（3），

∵，对称轴，

∴当时，

（元），

∴当x定为450元时，总收益达到最大值，最大值为7260000元．

答：要使全市这种蔬菜的总收益w最大，政府应将每亩补贴数额定为450元，总收益w的最大值是7260000元；

（4），

∴．

因此，定为400元到500元．

答：每亩补贴数额应定为400元到500元最合适．