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    如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（16，8）、（0，8），线段CD在x轴上，CD=6，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．
    （1）求线段CE的长；
    （2）记△CDE与△ABO公共部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
    （3）连接DF．当t取何值时，以C、F、D为顶点的三角形为等腰三角形？
    考点：相似形综合题,坐标与图形性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质
    专题：
    分析：（1）直接根据勾股定理求出CE的长即可；
    （2）作FH⊥CD于H．，由AB∥OD，DE⊥OD，OB⊥OD可知四边形ODEB是矩形，故可用t表示出AE及BE的长，由相似三角形的判定定理可得出△OCF∽△AEF，△ODG∽△AEG，由相似三角形的性质可用t表示出CF及EG的长，FH∥ED可得出•
    HD
    CD
    =
    EF
    CE
    ，故可求出HD的长，由三角形的面积公式可求出S与t的关系式；
    （3）由（2）知CF=2t，当CF=CD时，则t=3；当CF=DF时，由FH⊥CD，FH∥DE，可得出CF：CE=FH：DE，由此可得出t的值；当DF=CD时，作DK⊥CF于K，则CK=
    1
    2
    CF=t，根据△CKD∽△CDE可得出t的值；
    解答：解：（1）∵在Rt△CDE中，CD=6，DE=8，
    ∴CE=
    		CD2+DE2
    =
    		62+82
    =10；

    （2）如答图1，作FH⊥CD于H．
    ∵AB∥OD，DE⊥OD，OB⊥OD，
    ∴四边形ODEB是矩形，
    ∴BE=OD，
    ∵OC=2t，
    ∴BE=OD=OC+CD=2t+6，
    ∴AE=AB-BE=16-（2t+6）=10-2t，
    ∵AB∥OD，
    ∴△OCF∽△AEF，△ODG∽△AEG，
    ∴
    CF
    EF
    =
    OC
    AE
    =
    2t
    10-2t
    =
    t
    5-t
    …①，
    DG
    EG
    =
    OD
    AE
    =
    2t+6
    10-2t
    =
    t+3
    5-t
    …②，
    又∵CF+EF=10，DG+EG=8…③，
    结合①②③，可得：CF=2t，EG=5-t，EF=10-2t，
    ∵FH∥ED，
    ∴
    HD
    CD
    =
    EF
    CE
    ，
    即HD=
    EF
    CE
    •CD=
    6
    5
    （5-t），
    ∴S=
    1
    2
    EG•HD=
    1
    2
    ×（5-t）×
    6
    5
    （5-t）=
    3
    5
    t2-6T+15，
    ∵BE＜AB，
    即：2t+6＜16，
    ∴t的取值范围为：0≤t≤5；

    （3）由（2）知CF=2t，
    （i）当CF=CD时，则t=3；
    （ii）如答图2，当CF=DF时，
    ∵FH⊥CD，
    ∴CH=
    1
    2
    CD，
    又∵FH∥DE，
    ∴
    CF
    CE
    =
    FH
    DE
    ，
    ∴CF=
    1
    2
    CE=5
    即t=
    5
    2
    ；
    （iii）如答图3，当DF=CD时，如图作DK⊥CF于K，
    则CK=
    1
    2
    CF=t，
    易得△CKD∽△CDE，
    即：
    CK
    CD
    =
    CD
    CE

    即：
    t
    6
    =
    6
    10

    解得：t=
    18
    5
    ；
    综上，当t=3或
    5
    2
    或
    18
    5
    时，△CDF为等腰三角形；
    点评：本题考查的是相似三角形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质，涉及面较广，难度较大．
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    		3
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