Question

【题目】（阅读）数轴上点A、B表示的数分别是a、b，若a＞b，则AB=a﹣b．

例如，若数轴上点A、B表示的两个数分别为﹣2000和+18，

则AB=18﹣（﹣2000）=18+2000=2018

（应用）若数轴上点A、B表示的两个数分别为x和﹣1，且x＞﹣1，则AB=　 　（用含x的代数式表示）；

（拓展）如图，数轴上点A表示的数为﹣2a，点B表示的数为﹣a，点C表示的数为﹣2，且AB=BC．

（1）求a的值；

（2）以BC为边作等边三角形BCD，并将共向右滚动1周得到新的等边三角形BCD，依次继续滚动……．若滚动第n周后，等边三角形BCD的顶点C表示的数是2014，求n的值．

Answer 1

【答案】【应用】：x+1；【拓展】（1）3；（2）336.

【解析】

（应用）中，根据题意可以用含x的代数式表示出AB;

（拓展）（1）根据题意可以得到关于a的方程，从而可以求得a的值；

（2）根据题意和数轴可以得到三角形滚动一周点C的变化，从而可以求得滚动n周的变化情况，从而可以求得n的值.

解：（应用）若数轴上点A、B表示的两个数分别为x和﹣1，且x＞﹣1，

则AB=x-(-1)=x+1，

（拓展）（1）∵数轴上点A表示的数为-2a，点B表示的数为数轴上点A表示的数为-2a，点B表示的数为a，点C表示的数为-2，且AB=BC

a-(-2a)=-2-(a)

解得，a=3，

即a的值是3；

（2）由（1）知，a=2，

则BC=﹣2﹣（×3）=2，

故等边三角形BCD向右滚动1周得到新的等边三角形BCD，此时点C对应的数为：﹣2+6=4，

∵滚动第n周后，等边三角形BCD的顶点C表示的数是2014，

∴-2+6n=2014，

解得，n=336，

即n的值是336．