Question

18．在平面直角坐标系中，把点P（4，5）绕原点旋转90°得到点P₁，则点P₁的坐标是（　　）

• A． （5，-4）
• B． （-5，4）
• C． （5，-4）或（-5，4）
• D． （4，-5）或（-4，5）

Answer 1

分析 作PQ⊥x轴于点Q，则OQ=45，PQ=5，于是把点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，讨论：当把△OPQ绕原点逆时针旋转90°得到△OP′Q′，根据旋转的性质得P′Q′=PQ=5，OQ′=OQ=4，则P′（-5，4），当把△OPQ绕原点顺时针旋转90°得到△OP″Q″，同样方法易得P″（5，-4）．

解答 解：作PQ⊥x轴于点Q，则OQ=45，PQ=5，
当把△OPQ绕原点逆时针旋转90°得到△OP′Q′，则P′Q′=PQ=5，OQ′=OQ=4，所以P′（-5，4），
当把△OPQ绕原点顺时针旋转90°得到△OP″Q″，同样方法可得P″（5，-4），
所以点P₁的坐标是（-5，4）或（5，-4）．
故选C．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．