【题目】已知函数(,为常数)的图象经过点.
(1)求,满足的关系式;
(2)设该函数图象的顶点坐标是,当的值变化时,求关于的函数解析式;
(3)若该函数的图象不经过第三象限,当时,函数的最大值与最小值之差为16,求的值.
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【题目】已知,为的直径,弦于点,在的延长线上取一点,与相切于点,连接交于点.
(1)如图①,若,求和的大小;
(2)如图②,若为半径的中点,,且,求的长.
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【题目】已知,抛物线y=x2+2mx(m为常数且m≠0).
(1)判断该抛物线与x轴的交点个数,并说明理由.
(2)若点A(-n+5,0),B(n-1,0)在该抛物线上,点M为抛物线的顶点,求△ABM的面积.
(3)若点(2,p),(3,g),(4,r)均在该抛物线上,且p<g<r,求m的取值范围.
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【题目】如图,抛物线与轴交于点,顶点坐标且开口向下,则下列结论:①抛物线经过点;②;③关于的方程有两个不相等的实数根;④对于任意实数,总成立。其中结论正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】已知,矩形中,,点分别在边上,直线交矩形对角线于点,将沿直线翻折,点落在点处,且点在射线上。
Ⅰ.如图①,当时,①求证;②求的长;
Ⅱ.请写出线段的长的取值范围,及当的长最大时的长。
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是( )
A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形
C.AC⊥BDD.的面积是的面积的2倍
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【题目】如图,等边中,AB=6,点D在BC上,BD=4,点E为边AC上一动点(不与点C重合),关于DE的轴对称图形为.
(1)当点F在AC上时,求证:DF//AB;
(2)设的面积为S1,的面积为S2,记S=S1-S2,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当B,F,E三点共线时。求AE的长。
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【题目】如图,抛物线过点,且与直线交于B、C两点,点B的坐标为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D为抛物线上位于直线上方的一点,过点D作轴交直线于点E,点P为对称轴上一动点,当线段的长度最大时,求的最小值;
(3)设点M为抛物线的顶点,在y轴上是否存在点Q,使?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED,点B、C的对应点分别是E、D.
(1)如图1,当点E恰好在AC上时,求∠CDE的度数;
(2)如图2,若=60°时,点F是边AC中点,求证:四边形BFDE是平行四边形.
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