Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，连接AD．

（1）在AB边上求作一点O，使得以O为圆心，OB长为半径的圆与AD相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）设⊙O与AD相切于点M，已知BD＝8，DM＝4，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）5

【解析】

（1）过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E,作∠AEB的平分线交AB于点O，以O为圆心OB为半径作⊙O即可；

（2）根据切线的性质构造矩形和直角三角形根据勾股定理即可求解．

（1）如图即为所求作的图形．

（2）连接OM、作ON⊥BD于点N，

∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，

∴AD⊥BC，

∵⊙O与AD相切于点M，

∴OM⊥AD，

∴OMDN是矩形，

在Rt△OBN ，设⊙O半径为r，则DN＝r，BN＝8﹣r，ON＝DM＝4，

根据勾股定理，得

（8﹣r）2+16＝r2

解得r＝5．

答：⊙O的半径为5．