Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠CAB=∠DBA．求证：梯形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

考点：等腰梯形的判定

专题：证明题

分析：根据平行线的性质和已知求出∠CDO=∠DCO，求出OA=OB，OC=OD，证△DOA≌△COB，推出AD=BC，根据等腰梯形的判定得出即可．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠DCO=∠CAB，∠CDO=∠DBA，
∵∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，∠DCO=∠CDO，
∴OC=OD，
在△DOA和△COB中，

DO=CO ∠DOA=∠COB AO=BO

，
∴△DOA≌△COB（SAS），
∵AD=BC，
∵四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD是等腰梯形．

点评：本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，等腰梯形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，注意：有两腰相等的梯形是等腰梯形．