Question

如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．
（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为

 

，点P、Q之间的距离是

 

个单位；
（2）经过

 

秒后，点P、Q重合；
（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位．

Answer 1

考点：数轴

专题：

分析：（1）根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解；用点Q运动的路程加上两数原来的距离再减去点P运动的距离计算即可得解；
（2）分相遇问题和追及问题两种情况分别列方程求解即可；
（3）分①点P向左，点Q向右移动，②点P、Q向右都向右移动，③点P、Q都向左移动，④点P向右，点Q向左移动分别列出方程，然后求解即可．

解答：解：（1）点P表示的数为-8+2×2=-8+4=-4，
P、Q间的距离为：1×2+12-2×2=2+12-4=10；

（2）若相向而行，则2t+t=12，
解得t=4，
若点P、Q同向向右而行，则2t-t=12，
解得t=12，
综上所述，经过4或12秒后，点P、Q重合；
故答案为：（1）-4，10；（2）4或12；

（3）①点P向左，点Q向右移动，则2t+t+12=14，
解得t=

2

3

；
②点P、Q向右都向右移动，则2t-（t+12）=14，
解得t=26，
③点P、Q都向左移动，则2t+12-t=14，
解得t=2，
④点P向右，点Q向左移动，则2t+t=12+14，
解得t=

26

3

，
综上所述，经过

2

3

，26，2，

26

3

秒时，P、Q相距14个单位．

点评：本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，数轴上的数向右移动加向左移动减，难点在于（3）分情况讨论．