Question

4．己知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足b=$\sqrt{a-2}+\sqrt{2-a}-3$，求这个一元二次方程．

Answer 1

分析 首先根据二次根式有意义的条件确定a和b的值，然后确定c的值，从而得到一元二次方程．

解答 解：∵∵$\left\{\begin{array}{l}{a-2≥0}\\{2-a≥0}\end{array}\right.$，
∴a=2，
∴b=-3，
∴原方程为2x²-3x+c=0，
∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，
∴2-3+c=0，
∴c=1，
∴一元二次方程为2x²-3x+1=0．

点评 考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是能够根据非负数的性质确定二次项和一次项系数，难度不大．