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【题目】已知,在平面直角坐标系中,点A(o,m),B(n,0)m, n满足.

(1)A,B的坐标.

(2)如图1, E为第二象限内直线AB上的一点,且满足,求点E的横坐标.

(3)如图2,平移线段BAOC, BO是对应点,AC是对应点,连接AC, EBA的延长线上一点,连接EO, OF平分∠COE, AF平分∠EAC, OFAF于点F,若∠ABO+OEB=α,请在图2中将图形补充完整,并求∠F (用含α的式子表示)

【答案】(1)A(0,3),B(4,0);(2);(3)

【解析】

1)根据非负数的性质列式求出mn的值,然后写出点AB的坐标即可;

2)设点E的横坐标为a,然后利用三角形的面积列式求出a的值,再利用待定系数法求出直线AB的解析式,然后求解即可;

3)根据平移的性质可得ABOCACOB,根据平行线的性质可得∠OEB=COE,∠CAE=ABO,然后根据角平分线的定义可得,再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解.

解:(1)由非负数的性质得,m-3=0n-4=0

解得m=3n=4

所以,A03B40);

2)设点E的横坐标为a

解得a=

设直线AB的解析式为y=kx+b

解得

所以,直线AB的解析式为

时,

所以,点E的坐标为

3)由平移的性质,ABOCACOB

∴∠OEB=COE,∠CAE=ABO

OF平分∠COEAF平分∠EAC

由三角形的内角和定理,∠OEB+EAF=F+EOF

∵∠ABO+OEB=α

.

练习册系列答案
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1×3+2×(﹣1)=1 1×(﹣1)+2×3=5 1×(﹣3)+2×1=﹣1 1×1+2×(﹣3)=﹣5
(iii)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(﹣3)+2×1=﹣1,等于一次项系数﹣1.
即:(x+1)(2x﹣3)=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3,则2x2﹣x﹣3=(x+1)(2x﹣3).
像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法,分解因式:3x2+5x﹣12=

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(提出问题)

分别作出∠BAD和∠BCD的平分线,两条角平分线交于点E,如图(2),∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢?

(解决问题)

为了解决上面的问题,我们先从几个特殊情况开始探究.

已知∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E

1)如图(3),若ABCD,∠D30°,∠B40°,则∠E   

2)如图(4),若AB不平行CD,∠D30°,∠B50°,则∠E的度数是多少呢?

小明是这样思考的,请你帮他完成推理过程:

易证∠D+1=∠E+3,∠B+4=∠E+2

∴∠D+1+B+4   

CEAE分别是∠BCD、∠BAD的平分线,

∴∠1=∠2,∠3=∠4

2E   

又∵∠D30°,∠B50°,

∴∠E   度.

3)在总结前两问的基础上,借助图(2),直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是:   

(类比应用)

如图(5),∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E

已知:∠Dm°、∠Bn°,(mn)求:∠E的度数.

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