Question

【题目】如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE=30°，AD=4cm．

（1）求菱形ABCD的各角的度数；

（2）求AE的长．

Answer 1

【答案】⑴菱形各角的度数为60°、120°、60°、120°；⑵AE的长为cm

【解析】

（1）由AE⊥BC，得∠AEB＝90°,根据三角形的内角和即可求出∠B＝60°，

根据菱形的对角相等，邻角互补即可求解.

（2）根据菱形的四条边相等得到AB＝AD＝4，因为∠BAE＝30°，所以BE=2cm，利用勾股定理即可求出AE的长．

⑴ ∵AE⊥BC

∴∠AEB＝90°

∵∠BAE＝30°

∴∠B＝60°

∵菱形ABCD

∴∠D＝∠B＝60°，AB∥CD

∴∠BAD＝∠C＝120°

答：菱形各角的度数为60°、120°、60°、120°

⑵ ∵菱形ABCD

∴AB＝AD＝4

∵∠BAE＝30°

∴BE＝2

∴AE＝

答：AE的长为cm