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【题目】如图,已知AC,EC分别为正方形ABCD和正方形EFCG的对角线,点E在ABC内,连接BF,CAE+CBE=90°

1求证:CAE∽△CBF;

2若BE=1,AE=2,求CE的长

【答案】1证明见解析;2CE=

【解析】

试题分析:1首先根据四边形ABCD和EFCG均为正方形,可得ACE=BCF;然后根据相似三角形判定的方法,推得CAE∽△CBF即可;

2首先根据CAE∽△CBF,判断出CAE=∠△CBF,再根据CAE+CBE=90°,判断出EBF=90°;然后在RtBEF中,根据勾股定理,求出EF的长度,再根据CE、EF的关系,求出CE的长是多少即可

试题解析:1四边形ABCD和EFCG均为正方形,

∴∠ACB=ECF=45°,

∴∠ACE=BCF,

∴△CAE∽△CBF

2∵△CAE∽△CBF,

∴∠CAE=∠△CBF,

∵∠CAE+CBE=90°,

∴∠CBF+CBE=90°,

∴∠EBF=90°,

,AE=2

BF=

EF2=BE2+BF2=3,

EF=

CE2=2EF2=6,

CE=

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