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    【题目】如图，中，, 点在线段的延长线上， 连接AD，CD=1，BC=12，∠DAB=30°， 则__________．

    【答案】4

    【解析】

    过点B作BE⊥AD于点E，AH⊥BC于H．设AB=AC=x．根据AE+DE=AD，分别利用勾股定理求出AE，DE，AD，构建方程即可解决问题．

    解：过点B作BE⊥AD于点E，AH⊥BC于H．设AB=AC=x．

    在Rt△ABE中，

    ∵∠BAE=30°，AB=x，

    ∴BE=AB=x，AE=BE= x，

    ∵AB=AC，AH⊥BC，

    ∴CH=BH=6，

    在Rt△AHB中，AH2=x2-62，

    在Rt△DBE中，DE=，

    在Rt△ADH中，AD=．

    ∵AE+DE=AD，

    ∴，

    整理得：x4-13×51x-(12×13)2=0，

    解得x2=13×48或13×3（舍去），

    ∵x＞0，

    ∴x=4，

    经检验：x=4是无理方程的解，

    ∴AC=4，

    故答案为4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】实践操作

    如图，是直角三角形，，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）

    （1）①作的平分线，交于点；②以为圆心，为半径作圆．

    综合运用

    在你所作的图中，

    （2）与⊙的位置关系是　 　；（直接写出答案）

    （3）若，，求⊙的半径．

    （4）在（3）的条件下，求以为轴把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在同一直角坐标系中，二次函数y=x2-2x-3的图象与两坐标轴分别交于点A点 B和点C，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点.

    （1）将这个二次函数化为的形式为 。

    （2）当自变量满足 时，两函数的函数值都随增大而增大。

    （3）当自变量满足 时，一次函数值大于二次函数值。

    （4）当自变量满足 时，两个函数的函数值的积小于0。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．

    （1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

    （2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x=3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y=kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．

    （1）求证：该方程有两个实数根；

    （2）如果抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；

    （3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在﹣3≤x≤﹣之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线与轴交于点和点与轴交于点，过点的直线交抛物线的另一个点为点,点的横坐标为．

    求和的值．

    点在直线下方的抛物线上任一点，点的横坐标为过点作轴，交于点设求出与的函数关系式，并直接写出的取值范围．

    在问的条件下，过点作，垂足为点，连接,若把分 成面积比为的两个三角形，求出此时的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，函数图象上点的横坐标与其纵坐标的和称为点的“坐标和”，而图象上所有点的“坐标和”中的最小值称为图象的“智慧数”．如图：抛物线上有一点，则点的“坐标和”为6，当时，该抛物线的“智慧数”为0．

    （1）点在函数的图象上，点的“坐标和”是 ；

    （2）求直线的“智慧数”；

    （3）若抛物线的顶点横、纵坐标的和是2，求该抛物线的“智慧数”；

    （4）设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在一次函数的图象上；当时，抛物线的“智慧数”是2，求该抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线(m，n 为常数)．

    （1）若抛物线的的对称轴为直线 x=1,且经过点（0，-1），求 m，n 的值；

    （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求 n 的取值范围；

    （3）在（1）的条件下，存在正实数 a，b( a＜b)，当 a≤x≤b 时，恰好有，请直接写出 a，b 的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（﹣3，0），将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．

    （1）画出菱形ABCD，并直接写出n的值及点D的坐标；

    （2）已知反比例函数y＝的图象经过点D，ABMN的顶点M在y轴上，N在y＝的图象上，求点M的坐标；

    （3）若点A、C、D到某直线l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．

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