Question

20．如图，在△ABC中，△ABC的周长为38cm，∠BAC=140°，AB+AC=
22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G，求：
（1）∠EAF的度数；
（2）求△AEF的周长．

Answer 1

分析 （1）先根据线段垂直平分线的性质得出EA=EB，FA=FC，所以∠EBA=∠EAB，∠FAC=∠FCA，设∠EBA=∠EAB=α，∠FAC=∠FCA=β，由三角形内角和定理得出α+β的度数，进而可得出结论；
（2）根据△AEF的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC即可得出结论．

解答 解：（1）∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，
∴EA=EB，FA=FC，
∴∠EBA=∠EAB，∠FAC=∠FCA．
设∠EBA=∠EAB=α，∠FAC=∠FCA=β，
∵∠BAC=140°，
∴α+β=40°，
∴∠BAE+∠FAC=40°，
∴∠EAF=140°-40°=100°；

（2）△AEF的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=38-22=16cm．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．