Question

如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC．过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F．求证：AE=DF．

Answer 1

考点：旋转的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据旋转的性质可得到点A、O、D共线，点B、O、C三点在一条直线上，∠B=∠C，OA=OC，则可判断AB∥CD，得到∠E=∠F，然后根据“AAS”可判断△OAE≌△ODF，所以AE=DF．

解答：证明：∵△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，
∴点A、O、D共线，点B、O、C三点在一条直线上，∠B=∠C，OA=OC，
∴AB∥CD，
∴∠E=∠F，
在△OAE和△ODF中，

∠E=∠F ∠AOE=∠DOF OA=OD

，
∴△OAE≌△ODF（AAS），
∴AE=DF．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．