Question

1．如图所示，△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，AH，DG是高，且AH=DG．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）你认为“有两边和第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”这句话对吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据HL证明Rt△ABH与Rt△DEG全等，再证明△ABC≌△DEF即可；
（2）根据（1）中证明解答即可．

解答 证明：（1）在Rt△ABH与Rt△DEG中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{AH=DG}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABH≌Rt△DEG（HL），
∴∠B=∠E，
同理可得：∠C=∠F，
在△ABC与△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠E}\\{∠C=∠F}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（2）对，证明如下；
在Rt△ABH与Rt△DEG中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{AH=DG}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABH≌Rt△DEG（HL），
∴∠B=∠E，
同理可得：∠C=∠F，
在△ABC与△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠E}\\{∠C=∠F}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．

点评 此题考查全等三角形的判定，关键是根据HL证明Rt△ABH与Rt△DEG全等．