【题目】 阅读并补充下面推理过程:(1)
如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC.
求∠BAC+∠B+∠C的度数.
解:过点A作ED∥BC,所以∠B= ,∠C= .
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°.
所以∠B+∠BAC+∠C=180°.
方法运用:(2)如图2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数.
深化拓展:(3)已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=70°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间.
.如图3,点B在点A的左侧,若∠ABC=60°,则∠BED的度数为 °.
Ⅱ.如图4,点B在点A的右侧,且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,则∠BED的度数为 °.(用含n的代数式表示)
【答案】(1)∠B=∠EAB,∠C=∠DAC
(2)∠B+∠BCD+∠D的度数为3600;
(3).∠BED的度数为65;Ⅱ.∠BED的度数为°
【解析】试题分析:(1)根据平行线的性质即可得到结论;
(2)过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD,∠B=∠BCF,然后根据已知条件即可得到结论;
(3)A.过点E作EF∥AB,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠BED的度数;
B.∠BED的度数改变.过点E作EF∥AB,先由角平分线的定义可得:∠ABE=∠ABC=
n°,∠CDE=
∠ADC=35°,然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得:∠BEF=180°-∠ABE=180°-
n°,∠CDE=∠DEF=35°,进而可求∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-
n°+35°=215°-
n°.
试题解析:(1)∵ED∥BC,∴∠B=∠EAD,∠C=∠DAE,
(2)过C作CF∥AB,
∵AB∥DE,
∴CF∥DE,
∴∠D=∠FCD,
∵CF∥AB,
∴∠B=∠BCF,
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°,
∴∠B+∠BCD+∠D=360°,
(3)A、如图2,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=60°,∠ADC=70°,
∴∠ABE=∠ABC=30°,∠CDE=
∠ADC=35°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°;
B、如图3,过点E作EF∥AB,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°
∴∠ABE=∠ABC=
n°,∠CDE=
∠ADC=35°
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°,∠CDE=∠DEF=35°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-
n°.
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【题目】已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A(﹣3,﹣1)、B(1,3)、C(2,﹣3),
(1)在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC;
(2)将△ABC向下平移3个单位,再向右平移2个单位,得到△A′B′C′,画出△A′B′C′;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】如图,矩形OABC的顶点A(2,0)、C(0,2).将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°.得矩形OEFG,线段GE、FO相交于点H,平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D,连结MH.
(1)若抛物线l经过G、O、E三点,求l的解析式;
(2)如果四边形OHMN为平行四边形,求点D的坐标;
(3)在(1)(2)的条件下,直线MN与抛物线l交于点R,动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间(不含点R、E)运动,设△PQH的面积为s,当<s≤
时,确定点Q的横坐标的取值范围.
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【题目】下列各组数中,以a,b,c为边长的三角形不是直角三角形的是( )
A. a=3,b=4,c=5B. a=4,b=5,c=6
C. a=6,b=8,c=10D. a=5,b=12,c=13
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【题目】在一个箱子中有三个分别标有数字1,2,3的材质、大小都相同的小球,从中任意摸出一个小球,记下小球的数字x后,放回箱中并摇匀,再摸出一个小球,又记下小球的数字y。以先后记下的两个数字(x,y)作为点P的坐标。
(1)求点P的横坐标与纵坐标的和为4的概率,并画出树状图或列表;
(2)求点P落在以坐标原点为圆心、为半径的圆的内部的概率。
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【题目】学校组织师生开展植树造林活动,为了了解全校4000名学生的情况,随机抽样调查50名学生的植树情况,制成如下统计表和条形统计图(均不完整)。
(1)将统计表和条形统计图补充完整;
(2)求抽样的50名学生植树数量的平均数;
(3)根据抽样数据,估计该校4000名学生的植树数量。
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