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【题目】如图,已知,矩形ABCD中,F是对角线BD上一点,以F为圆心,FB为半径作圆与边AD相切于E,边AB与圆F交于另一点G.

1)若四边形BGEF是菱形,求证:∠EFD=60o

2)若AB=15AD=36,求AE的长;

3)若BD与圆F交于另一点H,求证:.

【答案】(1)60°;(2)AE=10;(3)详见解析

【解析】

1)根据菱形的性质得到GEFBGF都是等边三角形,根据等边三角形的性质计算,得到答案;

2)根据勾股定理求出BD,由DEF∽△DAB,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可;

3)连BEEH,分别证明AGE∽△EHBDEH∽△DBE,根据相似三角形的性质证明结论.

解:(1)在菱形BGEF中,BG=GE=EF=FB

FG=FE=FB

∴△GEFBGF都是等边三角形,

∴∠EFD=180°-60°-60°=60°

2)∵AB=15AD=36

DB=39

∵△DEF∽△DAB;设EF=BF=r,设AE=x,

解得:

AE=10

3)连BEEH

BH为直径,

∴∠BEH=90°

∴∠BEH=EAG

∵四边形GBHE是圆内接四边形,

∴∠BHE=EGA

∴△AGE∽△EHB

AD是圆的切线,

∴∠DEH=DBE,又∠EDH=BDE

∴△DEH∽△DBE

.

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2)求yx之间的函数关系式;

3)若老王明年每亩的售粮收入能达到2100元,设老王明年种粮利润为w(元).(种粮利润=售粮收入-种粮成本+种粮补贴)

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