Question

【题目】如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝4，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连结AE、CE，△ADE的面积为12，则BC的长为_____．

Answer 1

【答案】10

【解析】

过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知△CDF≌△EDG，从而有CF＝EG，由△ADE的面积可求EG，得出CF的长，由矩形的性质得BF＝AD，根据BC＝BF+CF求解．

解：过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，

由旋转的性质可知CD＝ED，

∵∠EDG+∠CDG＝∠CDG+∠FDC＝90°，

∴∠EDG＝∠FDC，又∠DFC＝∠G＝90°，

∴△CDF≌△EDG，

∴CF＝EG，

∵S△ADE＝AD×EG＝12，AD＝4，

∴EG＝6，则CF＝EG＝6，

依题意得四边形ABFD为矩形，∴BF＝AD＝4，

∴BC＝BF+CF＝4+6＝10．