【题目】如图,在矩形ABCD中,E是BC边的中点,将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,延长AF交CD于点G,已知CG=2,DG=1,则BC的长是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
连接GE,根据点E是BC的中点以及翻折的性质可以求出BE=EF=EC,AF=AB,然后利用“HL”证明△GFE和△GCE全等,继而可得GF=GC=2,继而可得AG长,在Rt△ADG中,利用勾股定理求得AD的长即可求得答案.
连接GE,
∵E是BC的中点,
∴BE=EC,
∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE,
∴BE=EF,AF=AB,
∴EF=EC,
∵在矩形ABCD中,
∴∠C=∠D=90°,BC=AD,AB=CD=CG+DG=2+1=3,
∴∠EFG=90°,
∵在Rt△GFE和Rt△GCE中,
,
∴Rt△GFE≌Rt△GCE(HL),
∴GF=GC=2,
∴AG=AF+FG=3+2=5,
在Rt△ADG中,∠D=90°,
∴AD=,
∴BC=,
故选B.
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【题目】射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况,学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数,并将调查所得的数据整理如下:
参加社区活动次数的频数、频率分布表
活动次数x | 频数 | 频率 |
0<x≤3 | 10 | 0.20 |
3<x≤6 | a | 0.24 |
6<x≤9 | 16 | 0.32 |
9<x≤12 | 6 | 0.12 |
12<x≤15 | m | b |
15<x≤18 | 2 | n |
根据以上图表信息,解答下列问题:
(1)表中a= ,b= ;
(2)请把频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的数据);
(3)若该校共有1200名学生,请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人?
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【题目】为倡导读书风尚,打造书香校园,学校计划购买一批图书。若同时购进种图书10本和种图书7本,共需395元;若同时购进种图书5本和种图书3本,共需185元。
(1)求两种图书的单价各是多少元?
(2)若学校计划购买这两种图书共80本,要求每种都要购买,且种图书的数量少于种图书的数量,又根据学校预算,购买总金额不能超过1890元,请问学校共有几种购买方案?(请写出具体的购买方案)
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【题目】两个反比例函数,在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,…,P2011
在反比例函数图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…,x2011,纵坐标分别是1,3,5,…,共2011个连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P2011分别作y轴的平行线,与的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2005(x2011,y2011),则y2011=________.
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C,D两点,坐标轴交于A、B两点,连结OC,OD(O是坐标原点).
(1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值;
(2)求△DOC的面积.
(3)双曲线上是否存在一点P,使得△POC和△POD的面积相等?若存在,给出证明并求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:
次数 | 购买数量(件 | 购买总费用(元 | |
A | B | ||
第一次 | 2 | 1 | 55 |
第二次 | 1 | 3 | 65 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)求A,B两种商品的单价;
(2)若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西,当他骑了一段路时,想起要买一本书,于是原路返回到刚经过的新华书店,买到书后继续前往商场,如图是他离家的距离(米)与时间(分钟)之间的关系示意图,请根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)在此变化过程中,自变量是 ,因变量是 .
(2)小王在新华书店停留了多长时间?
(3)买到书后,小王从新华书店到商场的骑车速度是多少?
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【题目】已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示.其边长为10厘米,AD、BC与投影面β平行,AB、CD与投影面不平行,正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1=45°,求投影面A1B1C1D1的面积.
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【题目】某批发市场经销龟苓膏粉,其中品牌的批发价是每包20元,品牌的批发价是每包25元,小明计划购买这两种品牌的龟苓膏粉共1000包,解答下列问题:
(1)若购买这些龟苓膏粉共花费22000元,求两种品牌的龟苓膏粉各购买了多少包?
(2)若凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠,会员卡费用为500元,
若购买会员卡并用此卡购买这些龟苓膏粉共花费元,设品牌购买了包,请求出与之间的函数关系式.
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