【题目】如图12，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm. 点P从点A出发，沿AB边以2 cm/s的速度向点B匀速移动；点Q从点B出发，沿BC边以1 cm/s的速度向点C匀速移动. 当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s).
（1）当PQ∥AC时，求t的值；
（2）当t为何值时，QB=QP；
（3）当t为何值时，△PBQ的面积等于4.8cm 2.
【答案】（1）t=
（2）t=
（3）当t为2s或3s时，△PBQ的面积等于4.8cm 2
【解析】试题分析： 
,则
对应边成比例
，即可求出
的值.
当
时，过点
作
于
,由
可以推出
对应边成比例，则
，即可求出
的值.
过点
作
于
，则
则
可以用
表示出
，根据三角形的面积公式，列出方程，解方程即可.
试题解析：
（1）
,
∴
，
即 
，
解得 t=
.
（2）解法1：
当
时，过点
作
于
（如图4），则
∴
，
即
解得 t=
.
解法2：
当
时，过点
作
于
（如图4），则
∵ 在
中，cosB=
，
∴ 在
中，
cosB=
，即
， 解得t=
.
（
中， 
.
过点
作
于
，则
（如图4.2）.
∵
.
∴
，即 
， 解得
∴
即
整理得: 
解这个方程，得
∴ 当
为2s或3s时， 
的面积等于4.8cm 2.
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【题目】阅读材料，请回答下列问题．
材料一：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：
①（其中
为三角形的三边长，
为面积），而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”；
……②（其中
）
材料二：对于平方差公式：
公式逆用可得：
，例：
（1）若已知三角形的三边长分别为4，5，7，请分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试，写出推导过程．
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【题目】抛物线
上部分点坐标如表所示，下列说法错误的是( )
x | … | －3 | －2 | －1 | 0 | 1 | … |
y | … | －6 | 0 | 4 | 6 | 6 | … |
A. 抛物线与y轴的交点为(0，6) B. 抛物线的对称轴是在y轴的右侧；
C. 抛物线一定经过点(3，0) D. 在对称轴左侧，y随x增大而减小．
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【题目】我们定义：
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数
倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为
，
，
的三角形是“和谐三角形”
概念理解：
如图，
，在射线
上找一点
，过点作
交
于点
，以为端点作射线
，交线段
于点
（点不与
重合）
（1）
的度数为 ，
（填“是”或“不是”）“和谐三角形”
（2）若
，求证：
是“和谐三角形”.
应用拓展：
如图，点
在
的边
上，连接
，作
的平分线
交于点
，在上取点
，使
，
.若
是“和谐三角形”，求
的度数.
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【题目】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．
（1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；
（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．
①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．
②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．
③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．
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【题目】如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（ ）
A. 1010B. 
C. 1008D. 
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【题目】如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，试说明：∠A＝∠3.
解：因为DE⊥BC，AB⊥BC(已知)，
所以∠DEC＝∠ABC＝90°(____________)，
所以DE∥AB(____________________)，
所以∠2＝________(____________________)，
∠1＝________(____________________)．
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠A＝∠3(等量代换)．
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