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    【题目】如图，长方形ABCD的纸片，长AD=10厘米，宽AB=8厘米，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的点F处，AE是折痕.

    （1）图中有全等的三角形吗？如果有，请直接写出来；

    （2）求线段EF的长；

    【答案】（1）（2）5cm

    【解析】

    （1）由折叠性质可得：△ADE≌△AFE；

    （2）由（1）可知AF=AD=10，EF=DE，利用勾股定理即可得到FC的长，根据勾股定理可求EF的长．

    解：（1）由折叠性质可得：△ADE≌△AFE；

    （2）∵△ADE≌△AFE，

    ∴AD=AF=10cm，DE=EF，

    在Rt△ABF中，BF=，

    ∵BC=AD=10cm，BF=6cm，

    ∴FC=4cm，

    ∵在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2．

    ∴EF2=（8-EF）2+16，

    ∴EF=5.

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    【题目】（1）（2x﹣1）（﹣1﹣2x）；

    （2）x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣2）；

    （3）；

    （4）；

    （5）（2m﹣n）2+（﹣2m﹣n）2；

    （6）（m2﹣mn+n2）（m2+mn+n2）；

    （7）（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab；

    （8）（2x﹣3y）6×（3y﹣2x）3÷（2x﹣3y）7．

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    【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　）

    A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

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    【题目】(1)观察猜想

    如图①,点B、A、C在同一条直线上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE,则BC、BD、CE之间的数量关系为

    (2)问题解决

    如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°，CB=8，AB=4，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC连接BD,求BD的长。

    (3)拓展延伸

    如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°，CB=8.AB=4，DC=DA，则BD=

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    【题目】如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．

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    【题目】如图，∠AOB＝25°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP＋PQ＋QN最小时，则β﹣α的值为（　　）

    A.50°B.40°C.30°D.25°

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    【题目】将证明过程补充完整．

    如图，DE∥AB，FG⊥AC，∠1=∠3，求证：BD⊥AC．

    证明：∵DE∥AB(已知)，

    ∴∠1=_______(_______)

    ∵∠1=∠3(已知)，

    ∴∠3=_______(等量代换)，

    ∴FG∥BD(_______)，

    ∴∠ADB=∠AFG(_______)

    ∵FG⊥AC(已知)，

    ∴∠AFG=90°(垂直的定义)，

    ∴∠ADB=90°(_______)，

    ∴BD⊥AC(_______)

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    【题目】试根据图中信息，解答下列问题.

    （1）一次性购买6根跳绳需_____元，一次性购买12根跳绳需______元；

    （2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.

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