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【题目】如图①,在矩形ABCD中,AB=10cmBC=8cm,点PA出发,沿ABCD路线运动,到D停止,点P的速度为每秒1cma秒时点P改变速度,变为每秒bcm,图②是点P出发x秒后△APD的面积S(cm2)x()的关系图象,

(1)参照图②,求ab及图②中的c值;

(2)设点P离开点A的路程为y(cm),请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x()的关系式,并求出点P到达DC中点时x的值.

(3)当点P出发多少秒后,△APD的面积是矩形ABCD面积的

【答案】(1)a=6b = 2c=17;(2)y=2x-6(6≤x≤17),x=(3) 5秒和.

【解析】

(1)结合图象得出APD随边长变化的规律,以及高的长度,可得出面积的变化情况,利用图表找出关键点当a秒时三角形面积是24,8秒时三角形面积是40,P到达B点,c秒时,P到达D点,即可求出;

(2)利用动点P改变速度后y与出发后的运动时间x的关系,直接写出关系式,根据P到达DC中点时,y=10+8+10×=23,代入关系式,即可求出点P到达DC中点时x的值;(3)根据题意可知当P在AB中点和CD中点时,APD的面积是矩形ABCD面积的,分别由P在这两点时运动的路程即可求出.

(1)由图得知:S△APD= AD·AP=×8×1×a=24

a=6 b= = 2 c=8+=17

(2)y=6+2(x-6)=2x-6(6≤x≤17)

P到达DC中点时,y=10+8+10×=23

23=2x-6 x=

(3)PAB中点和CD中点时,S△APD=S矩形ABCD

PAB中点时,P出发5秒;

PCD中点时,代入(2)y=2x-6

23=2x-6 x=

P出发5秒和秒时,SAPD=S矩形ABCD..

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___________________.

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又∵∠AOB40°,∠BOC60°

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∴∠AOD   AOC   ).

∴∠AOD50°

∴∠BOD=∠AOD﹣∠   

∴∠BOD   °

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