Question

【题目】如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，∠C=70°，若AF、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．

求证：（1）DF＝EC；（2）求∠DFA的大小。

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)35°.

【解析】

(1)由角平分线的定义得出∠DAF=∠BAF，再由AB∥CD，得∠DFA=∠BAF，从而得出∠DAF=∠DFA，即AD=DF，同理得出BC=EC，由平行四边形的性质得出DF=EC;

(2)先根据平行四边形的性质得出∠DAB=70°,AB∥DC，利用平行线的性质得出∠FAB=∠DFA，再由角平分线得出∠DFA=∠FAB=∠DAB=35°.

证明：（1）∵AF、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线，

∴∠DAF=∠BAF，

又在四边形ABCD中DC∥AB，

∴∠DFA=∠BAF，

从而，∠DAF=∠DFA

∴AD=DF，同理BC=EC。

又AD=BC

∴DF＝EC

(2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∠C=70°, ∴∠DAB=70°,AB∥DC, ∴∠FAB=∠DFA, ∵AF平分∠DAB，∴∠FAB=∠DAB=35°, ∴∠DFA=∠DAF=35°.