Question

5．如图，已知正方形ABCD，AB=1，弧BD与弧AC都是以1为半径的圆弧，求S₁-S₂的值是多少？（提示：设S₁、S₂、S₃分别为x、y、z，列方程组求解）

Answer 1

分析 图中S₁、S₂、S₃、S₄图形的面积和为正方形的面积，S₁+S₃=S₁+S₄=扇形的面积，因此两个扇形的面积的和-正方形的面积=S₁-S₂，即 $\frac{90π×1×2}{360}$-1=$\frac{π}{2}$-1．

解答 解：如图：正方形的面积=S₁+S₂+S₃+S₄；①
两个扇形的面积=2S₁+S₃+S₄；②
②-①，得：S₁-S₂=S_扇形-S_正方形=$\frac{90π×1×2}{360}$-1=$\frac{π}{2}$-1．
答：S₁-S₂的值是$\frac{π}{2}$-1．

点评 本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．