Question

如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠EOC的平分线．
（1）如果∠AOD=75°，∠BOC=19°，则∠DOE的度数为

 

；
（2）如果∠BOD=56°，求∠AOE的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义求得∠AOC=38°，∠DOE=∠DOC=∠AOD-∠AOC=75°-38°=37°；
（2）根据角平分线的定义易求∠AOE=2∠BOD．

解答：解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，∠BOC=19°，
∴∠AOC=2∠BOC=38°，
∴∠DOC=∠AOD-∠AOC=75°-38°=37°．
又∵OD是∠EOC的平分线，
∴∠DOE=∠DOC=37°．
故答案为：37°；

（2）如图，∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOC=2∠BOC．
∵OD是∠EOC的平分线，
∴∠COE=2∠COD，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE
=2∠BOC+2∠COD
=2∠BOD
=112°．

点评：本题考查了角平分线的定义．解题时，实际上是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．