Question

已知：如图，BC、AD分别垂直OA、OB，BC和AD相交于E，且OE平分∠AOB，已知CE=3cm，∠A=30°，试求EB的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=AE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=2CE．

解答：解：∵BC、AD分别垂直OA、OB，OE平分∠AOB，
∴CE=DE，
在△ACE和△BDE中，

∠AEC=∠BED ∠ACE=∠BDE=90° CE=DE

，
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴BE=AE，
∵CE=3cm，∠A=30°，
∴AE=2CE=2×3=6cm，
∴EB=6cm．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．