Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）三点．
（1）求二次函数解析式；
（2）求二次函数图象的顶点坐标；
（3）若点A（m-2n，-8mn-10）在此二次函数图象上，求m、n的值．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）将点（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）代入二次函数的解析式y=ax²+bx+c，利用待定系数法求得这个二次函数的解析式；
（2）利用（1）的结果，将二次函数的解析式转化为顶点式，然后根据解析式求这个二次函数的顶点坐标；
（3）将点A（m-2n，-8mn-10）代入y=2x²+4x-6，整理后得（m+1）²+（2n-1）²=0，即可得m=-1，n=

1

2

．

解答：解：（1）由已知得

c=-6 a+b-6=0 4a-2b-6=0

，解得

a=2 b=4 c=-6

，
∴二次函数解析式为：y=2x²+4x-6；
（2）∵y=2x²+4x-6=2（x+1）²-8，
∴顶点坐标为（-1，-8）；
（3）由已知，得-8mn-10=2（m-2n）²+4（m-2n）-6
            m²+4n²+2m-4n+2=0
           （m+1）²+（2n-1）²=0
∴m=-1，n=

1

2

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的三种形式．将二次函数的一般解析式转化为顶点式时，可采用了“配方法”．