Question

如图所示某人准备测量山顶铁塔BC的高度．在山的对面有一斜坡AE，斜坡的坡度为1：2（即tanα=

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），在斜坡的坡底A处测得B的仰角为45°，沿斜坡向上走到P点处，测得塔尖C点的仰角为30°，P到直线AO的距离PD=50米，且AO=200米，点P、D、A、O、B、C在同一平面内，求塔高BC．（结果保留整数，数据

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≈1.732）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过P点作PF⊥OC于点F，则∠PFC=90°．先由△AOB是等腰直角三角形，得出BO=AO=200米．由斜坡的坡度为1：2，PD=50米，得出AD=2PD=100米，则OD=AD+AO=300米．再由四边形PDOF为矩形，求出OF=PD=50米，PF=OD=300米，则BF=BO-OF=150米，然后解Rt△PFC，得出CF=PF•tan∠CPF=100

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米，根据CB=CF-BF即可求出塔高BC．

解答：解：如图，过P点作PF⊥OC于点F，则∠PFC=90°．
由题意得∠CPF=30°，∠BAO=45°，
∴∠OBA=∠BAO=45°，
∴BO=AO=200米．
∵斜坡的坡度为1：2，PD=50米，
∴AD=2PD=2×50=100（米），
∴OD=AD+AO=100+200=300（米）．
∵四边形PDOF为矩形，
∴OF=PD=50米，PF=OD=300米，
∴BF=BO-OF=200-50=150（米）．                         
在Rt△PFC中，tan∠CPF=

CF

PF

，
∴CF=PF•tan∠CPF=300×tan30°=300×

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=100

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（米），
∴CB=CF-BF=100

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-150≈100×1.732-150=23.2≈23（米）．
答：塔高BC约为23米．

点评：本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题及坡度坡角问题，难度适中．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．