Question

【题目】若抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为．

①抛物线与直线有且只有一个交点；

②若点、点、点在该函数图象上，则；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为；

④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．

其中错误的是（ ）

A.①③B.②C.②④D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①将代入可得一元二次方程，利用判断方程根的情况可知交点个数；②由可知抛物线的对称轴，再利用抛物线的增减性判断即可；③根据平移公式即可求出平移后的解析式；④BC边一定，只要其余三边和最小，周长就最小，因此可作点B关于y轴的对称点，作点C关于x轴的对称点，连接，交x轴、y轴与点D、点E，此时长即为三边和的最小值.

解：①将代入得，即，，所以此方程有2个相等的实数根，即抛物线与直线有且只有一个交点，①正确； ②抛物线的对称轴为，所以点关于的对称点为，，当时，y随x的增大而增大，又，②错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位得，化简得，即，③正确；④当时，抛物线的解析式为， ，点关于直线的对称点，又因为BC边一定，所以其余三边和的最小值即当点在一条直线上时取最小值，作点B关于y轴的对称点，作点C关于x轴的对称点，连接，其余三边和的最小值即为长，

由两点间距离公式可得，，所以四边形周长的最小值为，④错误.综上所述，错误的有②④.

故选：C.