Question

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出8件，每降价1元，每星期多卖12件，已知商品进价为每件40元，问如何定价才能使利润最大？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：销售问题

分析：设出涨价或降价x元以后，准确表示出每件的盈利及每星期的销售量，利用盈利公式：利润=每件盈利×销售量，借助函数的性质问题即可解决．

解答：解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元．
此时每件盈利60-40+x=20+x（元），销售量为300-8x（件）；
∴y=（20+x）（300-8x）
=-8x²+140x+6000
∵a=-8＜0，
∴当x=-

140

2×(-8)

=8.75时，y取得最大值，
此时y=

4×(-8)×6000-1402

4×(-8)

=6000+612.5
=6612.5
即定价为60+8.75=77.5元时，才能使利润最大；
设每件降价x元时的总利润为y元．
此时每件盈利60-40-x=20-x（元），销售量为300+12x（件）；
∴y=（20-x）（300+12x）=-12x²-60x+6000
∵a=-12＜0，
∴当x=-

-60

2×(-12)

=-2.5时，y取得最大值，
此时y=

4×(-12)×6000-(-60)2

4×(-12)

=6075；
即定价为60-2.5=57.5（元）时利润最大，最大值为6075元．
综合所述，定价为77.5元时可获得最大利润，最大利润为6612.5元．

点评：考查了二次函数在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是将实际问题转化为二次函数问题后，准确列出二次函数关系式，灵活运用二次函数性质来解题．