Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+5；（2）

【解析】

（1）先把A点坐标代入y=中求出m得到反比例函数解析式为y=；再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，如图，则B′（4，-1），利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法其凷直线AB′的解析式，然后求出它与x轴的交点坐标即可．

（1）把A（1，4）代入y＝得m＝1×4＝4，

∴反比例函数解析式为y＝；

把B（4，n）代入y＝得4n＝4，解得n＝1，则B（4，1），

把A（1，4），B（4，1）代入y＝kx+b得，解得，

∴一次函数解析式为y＝﹣x+5；

（2）作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，如图，则B′（4，﹣1）

∵PA+PB＝PA+PB′＝AB′，

∴此时PA+PB的值最小，

易得直线AB′的解析式为y＝，

当y＝0时，＝0，解得x＝，

∴P（，0）．