Question

【题目】如图，已知四边形ABCD的顶点为A（1，2），B（-1，2），C（-1，-2），D（1，-2），点M和点N同时从E（0，2）点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M点以1单位/s的速度做逆时针运动，N点以2单位/s的速度做顺时针运动，则点M和点N第2017次相遇时的坐标为_____．

Answer 1

【答案】(-1，-1)

【解析】

由点、、、的坐标可得出、的长度，设点和点第次相遇时的时间为，根据第一次相遇的路程和等于周长，所以第次相遇的路程和等于周长乘以，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再根据路程等于速度乘以时间可求出点和点第次相遇时，点走过的路程，结合矩形的周长为，即可找出点和点第次相遇时的坐标，此题得解．

解：∵，，，

∴，

设点和点第次相遇时的时间为，根据题意得：

解得：

∴点和点第次相遇时，点走过的路程为

∵矩形的周长为，

∴点和点第次相遇时的位置在距离点逆时针方向的个单位长度

∵，

∴点和点第次相遇时的位置为线段的中点，即点．

故答案是：