Question

【题目】在平面直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为_____．

Answer 1

【答案】(8,)

【解析】

斜边AO=10，sin∠AOB=，根据三角函数的定义可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A点坐标为（8，6），从而得到AO的中点C的坐标为（4，3），代入反比例函数解析式确定k，然后令x=6，即可得到D点的纵坐标．

∵斜边AO=10，sin∠AOB= ，

∴sin∠AOB=，

∴AB=6，

∴OB= ，

∴A点坐标为（8，6），

∵C点为OA的中点，

∴C点坐标为（4，3），

又∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C，

∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=，

∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，

∴当x=8，y=，

∴D点坐标为（8，）．

故答案是：（8，）．