Question

15．如图，在?ABCD中，E是AD上一点，且EM∥AD，EN∥CD，则下列式子中错误的是（　　）

• A． $\frac{AM}{BM}=\frac{DE}{BE}$
• B． $\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CB}$
• C． $\frac{ME}{BC}=\frac{NE}{AB}$
• D． $\frac{BE}{BD}=\frac{NE}{CB}$

Answer 1

分析 由EM∥AD，EN∥CD，根据平行线分线段成比例定理，可得证得$\frac{AM}{MB}=\frac{DE}{BE}$，$\frac{AM}{AB}$=$\frac{DE}{DB}$=$\frac{CN}{CB}$，$\frac{ME}{AD}=\frac{BE}{BD}$，$\frac{EN}{CD}=\frac{BE}{BD}$，又由四边形ABCD是平行四边形，易得$\frac{ME}{BC}=\frac{NE}{AB}$，则可求得答案．

解答 解：A、∵EM∥AD，
∴$\frac{AM}{MB}=\frac{DE}{BE}$，故正确；
B、∵EM∥AD，EN∥CD，
∴$\frac{AM}{AB}$=$\frac{DE}{DB}$，$\frac{DE}{DB}$=$\frac{CN}{CB}$，
∴$\frac{AM}{AB}$=$\frac{CN}{CB}$，故正确；
C、∵EM∥AD，EN∥CD，
∴$\frac{ME}{AD}=\frac{BE}{BD}$，$\frac{EN}{CD}=\frac{BE}{BD}$，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，
∴$\frac{ME}{BC}=\frac{NE}{AB}$，故正确；
D、∵EN∥CD，
∴$\frac{EN}{CD}=\frac{BE}{BD}$，故错误．
故选D．

点评 此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握线段的对应关系．