【题目】如图,在平行四边形中,点在边上,,连接交于点,则的面积与四边形的面积之比为___
【答案】
【解析】
由DE:EC=3:1,可得DF:FB=3:4,根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比,可得S△EFD:S△BEF=3:4,S△BDE:S△BEC=3:1,可求△DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值.
解:连接BE
∵DE:EC=3:1
∴设DE=3k,EC=k,则CD=4k
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD=4k,
∴,
∴S△EFD:S△BEF=3:4
∵DE:EC=3:1
∴S△BDE:S△BEC=3:1
设S△BDE=3a,S△BEC=a
则S△EFD=,,S△BEF=,
∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=,
∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9:19
故答案为:.
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【题目】二次函数=ax2+bx+c的部分对应值如表,利用二次的数的图象可知,当函数值y>0时,x的取值范围是( )
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
y | ﹣12 | ﹣5 | 0 | 3 | 4 | 3 |
A.0<x<2B.x<0或x>2C.﹣1<x<3D.x<﹣1或x>3
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【题目】如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC′的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E.若AB=6,则△AEC的面积为_____.
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【题目】抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)已知点D 在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;
(3)在(2)的条件下,连结BD,问在x轴上是否存在点P,使,若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A与原点O重合,顶点B在直线l上,将正方形沿射线OB方向无滑动地翻滚.若直线,正方形边长为2
(1)翻滚后点A第一次落在直线l上的坐标是_____;
(2)当正方形翻滚2002次点A对应点的坐标是_____.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(0,﹣2),C(1,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
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