Question

5．如图，在?ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠AEB=∠DFC．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，进而可得∠ABE=∠DCF，利用SAS定理可证明△BAE≌△CDF，进而可得结论∠AEB=∠DFC．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵BE=CF，
∴在△ABE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠B=∠DCF}\\{EB=CF}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB=∠DFC．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，平行线的性质的应用，解题的关键是能将求证角相等的问题转化为寻找其所在的三角形全等，注意：平行四边形的对边互相平行且相等．