Question

17．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则AD+BC=（　　）

• A． 20
• B． 21
• C． 15
• D． 24

Answer 1

分析 作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，证出∠BDE=90°，根据勾股定理可求得BE的长，即可得出结果．

解答 解：作DE∥AC，交BC的延长线于E，如图所示：
则四边形ACED为平行四边形，
∴AD=CE，DE=AC=12，
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∴BE=$\sqrt{B{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15，
∴AD+BC=CE+BC=BE=15．

点评 本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握梯形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．