Question

1．用长为8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是$\frac{8}{3}$m²（铝合金条遮光部分忽略不计）．

Answer 1

分析 设窗的高度为xm，宽为$\frac{8-2x}{3}$m，则根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可．

解答 解：设窗的高度为xm，宽为（$\frac{8-2x}{3}$）m，
故S=$\frac{x（8-2x）}{3}$．
∴$\frac{3S}{2}$=x（4-x），
即S=-$\frac{2}{3}$（x-2）²+$\frac{8}{3}$．
∴当x=2m时，S最大值为$\frac{8}{3}$m²．

点评 本题主要考查了二次函数的应用，根据矩形面积公式列出函数表达式是解决问题的关键．