Question

1．一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象过点A（2，1）利用待定系数法求出即可；
（2）根据（1）中所求得出B点坐标，进而求得结论；
（3）根据待定系数法求出一次函数解析式，得到直线与y轴的交点坐标，将三角形AOB分割为S_△AOB=S_△BOD+S_△COD+S_△AOC，求出即可．

解答 解：（1）因为经过A（2，1），所以m=2．
所以反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$，

（2）∵因为B（-1，n）在y=$\frac{2}{x}$上，所以n=-2．
所以B的坐标是（-1，-2），
∴当x＞2或-1＜x＜0时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；

（3）把A（2，1）、B（-1，-2）代入y=kx+b．得：
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=1}\\{-k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以y=x-1．
设直线y=x-l与坐标轴分别交于C、D，则C（1，0）、D（0，-1）．
所以：S_△AOB=S_△BOD+S_△COD+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{3}{2}$．

点评 此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S_△AOB=S_△BOD+S_△COD+S_△AOC是解题关键．