Question

在三角形ABC中，AB=AC，直线MN⊥AB交AB于点N，交BC延长线于M，∠A=50°．
（1）当N是AB中点时，求∠NMB的度数；
（2）当N不是AB中点时，求∠NMB的度数；
（3）试猜想∠NMB和∠A的关系．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠B=90°-

1

2

∠A，根据垂直的定义和等量关系可得可得∠NMB=

1

2

∠A，进一步即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠B=90°-

1

2

∠A，根据垂直的定义和等量关系可得可得∠NMB=

1

2

∠A，进一步即可求解；
（3）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠B=90°-

1

2

∠A，根据垂直的定义和等量关系可得可得∠NMB=

1

2

∠A，进一步即可求解．

解答：证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵三角形ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠B=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∵MN⊥AB，
∴∠B+∠NMB=90°，
即∠NMB=90-∠B=90-（90-

1

2

∠A）=

1

2

∠A=25°；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵三角形ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠B=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∵MN⊥AB，
∴∠B+∠NMB=90°，
即∠NMB=90-∠B=90-（90-

1

2

∠A）=

1

2

∠A=25°；
（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵三角形ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠B=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∵MN⊥AB，
∴∠B+∠NMB=90°，
即∠NMB=90-∠B=90-（90-

1

2

∠A）=

1

2

∠A=25°，
∴∠NMB总等于∠A的一半．

点评：考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，以及垂直的定义，关键是数形思想的灵活运用．