Question

13．为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了340名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．

根据图示，请回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是115，并补全频数分布直方图；
（2）2015年全市中小学生约18万人，按此调查，可以估计2015年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有4.5万人；
（3）在（2）的条件下，如果计划2017年全市中小学生每天锻炼未超过1h的人数减少到8.64万人，求2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．

Answer 1

分析 （1）先求出未超1h的人数，减去不喜欢和其他原因的即可求出“没时间”的人数，再补全频数分布直方图；
（2）根据扇形统计图可以知道每天锻炼超过1h的百分比，然后乘以18万即可得到2015年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有的人数；
（3）设2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为x，由于计划2017年全市中小学生每天锻炼未超过1h的人数减少到8.64万人，由此可以列出方程18×0.75（1-x）²=8.64，解方程即可求出2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．

解答 解：（1）∵随机调查了340名学生，
∴锻炼未超过1h的中小学生有340×$\frac{270}{360}$=255人，
又∵不喜欢的人数和其他的人数分别是120和20，
∴“没时间”的人数为255-120-20=115人，
频数分布直方图如图所示：


（2）根据扇形统计图知道：
每天锻炼超过1h的百分比为18×$\frac{360-270}{360}$=4.5万人．
故估计2015年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有4.5万人；

（3）设2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为x．
由题意得：18×0.75（1-x）²=8.64，
解得x=0.2，x=1.8（舍去）．
答：2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为20%．
故答案为：115；4.5．

点评 此题比较复杂，既考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，也考查增长率的问题．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．