Question

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm．动点D从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线AC运动，求出点D运动中使得△ABD为等腰三角形的所有的时间t．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：动点型

分析：由题意可知AD=2t，当AB=AD时，有2t=10；当AB=BD时，则可知AC=CD，则AD=12，即2t=12；当AD=BD时，CD=2t-6，BD=2t，在Rt△BDC中，由勾股定理可得BC²+CD²=BD²，可得到关于t的方程，分别求得t即可．

解答：解：由题意可知AD=2t，
当AB=AD时，有2t=10，解得t=5；
当AB=BD时，则可知AC=CD，则AD=12，即2t=12，解得t=6；
当AD=BD时，CD=2t-6，BD=2t，在Rt△BDC中，由勾股定理可得BC²+CD²=BD²，
即64+（2t-6）²=4t²，解得t=

25

6

；
综上可知t的值为5s或6s或

25

6

s．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质，由条件分三种情况分别得到关于t的方程是解题的关键，利用时间表示出AD，即化动为静是解题的技巧．