Question

2．已知二次函数图象的顶点坐标是（-1，2），且过点（0，-2）．
（1）求这个二次函数的表达式，并画出它的图象；
（2）m为任意实数，试判断点P（m-1，-4m²+2）是否在这个二次函数的图象上．

Answer 1

分析 （1）利用顶点公式，将点（0，-2）代入，用待定系数法求出二次函数的解析式．
（2）把横坐标代入解析式求得函数值，与纵坐标比较即可判断．

解答 解：（1）∵顶点坐标是（-1，2）
因此，设抛物线的解析式为：y=a（x+1）²+2，
把（0，-2）代入解析式：-2=a（0+1）²+2
解得：a=-4，
∴抛物线的解析式为：y=-4（x+1）²+2=-4x²-8x-2．
画出函数的图象如图：
（2）把x=m-1代入y=-4（x+1）²+2得，y=-4m²+2，
故点P（m-1，-4m²+2）在这个二次函数的图象上．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象以及二次函数图象上点的坐标特征．