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    【题目】如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是________步．

    【答案】6

    【解析】

    设三角形为△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=15，由勾股定理可求得直角三角形的斜边，设内切圆的半径为r，由S△ABC=（AB+BC+CA）r可求得半径，则可求得直径．

    解：如图，

    设三角形为△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=15，
    ∴AB=，
    设内切圆的圆心为O,半径为r，则S△ABC=（AB+BC+CA）r，
    ∴ACBC=（AB+BC+CA）r，

    即×8×15=×（8+15+17）r，
    解得r=3，
    ∴内切圆的直径是6步，

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在中，、分别是、边上的高．求证：．

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    【题目】投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.

    (1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；

    (2)若菜园面积为384 m2，求x的值；

    (3)求菜园的最大面积.

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    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴交点为（0，3），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）

    A. b﹣4ac≥0

    B. 关于x的方程ax+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根

    C. a﹣b+c＝0

    D. 当y＞0时，﹣1＜x＜3

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    【题目】综合与探究

    如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．其顶点为D，对称轴是直线l，且与x轴交于点H．

    （1）求点A，B，C，D的坐标；

    （2）若点P是该抛物线对称轴l上的﹣个动点，求△PBC周长的最小值；

    （3）若点E是线段AC上的一个动点（E与A．C不重合），过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，与x轴交于点G．则在点E运动的过程中，是否存在EF＝2EG？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．

    （1）求该二次函数的解析式；

    （2）若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB， PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由．

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    【题目】中，，，点沿边以的速度从点向点移动，同时点沿边以的速度从点向点移动．若以点、、构成的三角形与相似，则运动时间为_____秒．

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    【题目】某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．

    （1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    （2）设计费能达到24000元吗？为什么？

    （3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

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    【题目】（7分）（2015黄石）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．

    （1）求BC的长；

    （2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．

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