Question

【题目】已知抛物线经过点，现将抛物线沿轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到物线．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若抛物线与轴交于，两点（点在点右侧），点在抛物线对称轴上一点，为坐标原点，则抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是干行四边形？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，点坐标为或或

【解析】

（1）将点坐标代入解析式可求抛物线的解析式，由轴对称和平移的性质可求解；

（2）分别以为边或为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式可求解．

解：（1）∵拋物线经过点，

∴，

∴，

∴抛物线的解析式为：，

∵抛物线沿轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到抛物线．

∴抛物线的解析式为：；

（2）∵抛物线与轴交于，两点（点在点右侧），

∴，

∴，，

∴点，点，

∵点在拋物线对称轴上一点，

∴点的横坐标为，

若为边，则，

∴点的横坐标为：或，

当时，，

∴点，

当，，

∴点；

若为对角线，

∴的中点坐标为

∴点的横坐标为6，

∴，

∴点，

综上所述：当点坐标为或或时，以为顶点的四边形是平行四边形．