【题目】如图,直线、
是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路,曲线段
是该湖泊环湖观光大道的一部分.现准备修建一条直线型公路
,用以连接两条公路和环湖观光大道,且直线
与曲线段
有且仅有一个公共点
.已知点
到
、
的距离分别为
和
,点
到
的距离为
,点
到
的距离为
.若分别以
、
为
轴、
轴建立平面直角坐标系
,则曲线段
对应的函数解析式为
.
(1)求的值,并指出函数
的自变量的取值范围;
(2)求直线的解析式,并求出公路
的长度(结果保留根号).
【答案】(1),自变量的取值范围为
;(2)
,公路
的长度为
.
【解析】
(1)先确定点C的坐标为(1,8),将其代入即可求出k=8,进而确定自变量的取值范围;
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),将点P(2,4)代入得4=2k+b,即b=4-2k,则直线AB的解析式为y=kx+4-2k,根据直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P,求出k=-2,那么直线AB的解析式为y=-2x+8,再分别求出A、B的坐标,进而得到AB的长度.
解:(1)由题意得:点的坐标为
,将其代入
得:
,
曲线段
的函数解析式为
,
点
的坐标为
∴自变量的取值范围为;
(2)设直线的解析式为
,
由(1)易求得点的坐标为
,
,即
,
直线
的解析式为
,
联立,得
,
,
由题意得:
,解得
,
直线
的解析式为
,当
时,
;当
时,
,
即、
的坐标分别为
,
,
.
公路
的长度为
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某水果店计划进A,B两种水果共140千克,这两种水果的进价和售价如表所示
进价 | 售价 | |
A种水果 | 5 | 8 |
B种水果 | 9 | 13 |
若该水果店购进这两种水果共花费1020元,求该水果店分别购进A,B两种水果各多少千克?
在
的基础上,为了迎接春节的来临,水果店老板决定把A种水果全部八折出售,B种水果全部降价
出售,那么售完后共获利多少元?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.
(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?
(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.
①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?
②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】材料:解形如(x+a)4+(x+b)4=c的一元四次方程时,可以先求常数a和b的均值,然后设y=x+
.再把原方程换元求解,用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项,使方程转化成易于求解的双二次方程,这种方法叫做“均值换元法.
例:解方程:(x﹣2)4+(x﹣3)4=1
解:因为﹣2和﹣3的均值为,所以,设y=x﹣
,原方程可化为(y+
)4+(y﹣
)4=1,
去括号,得:(y2+y+)2+(y2﹣y+
)2=1
y4+y2++2y3+
y2+
y+y4+y2+
﹣2y3+
y2﹣
y=1
整理,得:2y4+3y2﹣ =0(成功地消去了未知数的奇次项)
解得:y2=或y2=
(舍去)
所以y=±,即x﹣
=±
.所以x=3或x=2.
(1)用阅读材料中这种方法解关于x的方程(x+3)4+(x+5)4=1130时,先求两个常数的均值为______.
设y=x+____.原方程转化为:(y﹣_____)4+(y+_____)4=1130.
(2)用这种方法解方程(x+1)4+(x+3)4=706
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【题目】已知抛物线经过点
,现将抛物线
沿
轴翻折,并向左平移1个单位长度后得到物线
.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若抛物线与
轴交于
,
两点(点
在点
右侧),点
在抛物线
对称轴上一点,
为坐标原点,则抛物线
上是否存在点
,使以
,
,
,
为顶点的四边形是干行四边形?若存在,求出点
的坐标:若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,抛物线与x轴相交于点A、点B,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=1,交x轴于点D,顶点为点E.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)连接AC,CE,AE,求△ACE的面积;
(3)如图2,点F在y轴上,且OF=,点N是抛物线在第一象限内一动点,且在抛物线对称轴右侧,连接ON交对称轴于点G,连接GF,若GF平分∠OGE,求点N的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,一段抛物线:记为
,它与
轴交于两点
,
;将
绕
旋转180°得到
,交
轴于
;将
绕
旋转180°得到
,交
轴于
如此变换进行下去,若点
在这种连续变换的图象上,则
的值为( )
A.2B.3C.D.
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【题目】为全面推进“三供一业”分离移交工作,甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程.已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1.5倍,若两队各自独立完成1200米的铺设任务,则甲队比乙队少用10天.
(1)求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米;
(2)若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
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