Question

【题目】已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．

（1）求证：△ADC≌△BEC；

（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．

【解析】

（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD＝∠BCE，利用SAS即可证明△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠E＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.

（1）∵EC⊥DM，

∴∠ECD＝90°，

∴∠ACB＝∠DCE=90°，

∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，

∴∠ACD＝∠BCE，

∵CD＝CE，CA＝CB，

∴△ADC≌△BEC（SAS）．

（2）由（1）得△ADC≌△BEC，

∵EC⊥BE，

∴∠ADC＝∠E＝90°，

∴AD⊥DM，

∵EC⊥DM，

∴AD∥EC．