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【题目】(本题满分12分) 在平面直角坐标系中,直线轴、轴分别于点、点,将△绕坐标原点逆时针旋转得到△.直线交直线于点,如图1.

(1))求:直线的函数关系式.

(2)如图2,连接,过点交直线于点,如图2.

① 求证: =

② 求:点的坐标.

(3)若点是直线上一点,点轴上一点(点不与点重合),当△和△全等时,直接写出点的坐标.

【答案】(1 2)①见解析;② ;(3

【解析】试题分析:(1)先求出A,B点坐标,根据旋转90°,再求出C,D点坐标,待定系数法求一元一次函数.

(2) ①先证DFO≌BOE,可得OF=OE , 再利用等边对等角,求得OEF=45°.

先联立方程组,求点E(再构造全等,求出点F ().

(3)利用全等和中点坐标公式,可求得P点坐标,P点有多解情况,要分类讨论.

试题解析:

x=0,B(0,4),y=0,A(3,0),D(-40),C(0

解设过D,C直线解析式是,

,

解得,

.

2,

旋转了90°,所以,

,

DFOBOE,可得OF=OE ,

OEF=45°.

②联立,解得E(,由DFOBOE,

所以旋转以后得F ().

P(-8,-3 ),( ,(

如图,与CDO面积相等(也就是全等)满足题意的三角形有三个,

,,D(-4,0)点是C(0,3)中点, ,,

所以有,

,由题意知,(1,0),OD=O,勾股定理知,P3纵坐标代入直线得到P3

由题意知D(-4,0)x,y),P3中点, =-4, =0, ,

所以,

所以P的坐标是, .

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