【题目】(本题满分12分) 在平面直角坐标系中,直线交轴、轴分别于点、点,将△绕坐标原点逆时针旋转得到△.直线交直线于点,如图1.
(1))求:直线的函数关系式.
(2)如图2,连接,过点作交直线于点,如图2.
① 求证: =.
② 求:点的坐标.
(3)若点是直线上一点,点是轴上一点(点不与点重合),当△和△全等时,直接写出点的坐标.
【答案】(1) (2)①见解析;② ;(3) , ,
【解析】试题分析:(1)先求出A,B点坐标,根据旋转90°,再求出C,D点坐标,待定系数法求一元一次函数.
(2) ①先证△DFO≌△BOE,可得OF=OE , 再利用等边对等角,求得∠OEF=45°.
② 先联立方程组,求点E(再构造全等,求出点F ().
(3)利用全等和中点坐标公式,可求得P点坐标,P点有多解情况,要分类讨论.
试题解析:
,
令x=0,B(0,4),令y=0,A(3,0),则D(-4,0),C(0,
解设过D,C直线解析式是,
,
解得,
.
(2)①,
,
△旋转了90°,所以, ,
,
△DFO≌△BOE,可得OF=OE ,
∠OEF=45°.
②联立,解得E(,由①知,△DFO≌△BOE,
所以旋转以后得F ().
P(-8,-3 ),( ,(
如图,与CDO面积相等(也就是全等)满足题意的三角形有三个,
在,,D(-4,0)点是C(0,3)和中点, ,,
所以有,
在,由题意知,(1,0),OD=O,勾股定理知,P3纵坐标,代入直线,得到P3())
在由题意知D(-4,0)是(x,y),P3()中点, =-4, =0, ,
所以,
所以P的坐标是, , , .
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【题目】某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“公交车”部分所对应的圆心角是多少度?
(4)若全校有1600名学生,估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名?
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【题目】如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,
①求证:△BCE≌△ACD;
②求证:CF=CH;
③判断△CFH的形状并说明理由。
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【题目】如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)写出点A,B的坐标:
A( , )、B( , )
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′( , )、B′( , )、C′( , ).
(3)△ABC的面积为 .
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【题目】如图,已知MN是⊙O的直径,直线PQ与⊙O相切于P点,NP平分∠MNQ.
(1)求证:NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半径R=2,NP=,求NQ的长.
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【题目】某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是( )
A. 购物高于800元 B. 购物低于800元 C. 购物高于1 000元 D. 购物低于1 000元
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【题目】如图,O是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动,到M时停止运动,速度为1cm/s.设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2),则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是( ).
A. B.
C. D.
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